You are here: Home / Spelteori / Varför casinospel är matematiskt försvarbart

Varför casinospel är matematiskt försvarbart

Vi vet att vi har oddsen emot oss när vi spelar casino på nätet (eller casino i mobilen, för den delen). Ändå spelas det för väldiga summor varje år i vårt avlånga land.

Hur kommer det sig, är alla spelare okunniga? Nej, det behöver inte vara så.

Okunskap och vidskepelse

En del okunskap finns det säkert därute, och därtill en hel del vidskepelse. Folk lyssnar på sin magkänsla, eller letar efter mönster i slumpmässiga nummerserier. Det finns också en beroendeproblematik som får folk att spela fast de inte borde, med pengar som de inte kan undvara.

TIPS: Spela inte med pengar som du kommer att behöva.

Kunskap och klarsynthet

Men det där är inte hela sanningen. Många som spelar casino har både kunskap och självbehärskning. De vet vad de gör, och de vet att de har oddsen emot sig.

Men hur kan de då fortsätta att spela? Vore inte det självklara valet att låta bli? Det är väl det mest lönsamma – man slipper i alla fall det negativa väntevärdet.

Ja och nej. Det beror på.

Pengars värde skiftar

När begreppet “pengars värde” används i lotterilagen syftar det på vinster som inte består av rena pengar, men som har ett ekonomiskt värde. Till exempel en smörbytta.

Det är inte det vi menar här. Här ska vi använda “pengars värde” i betydelsen “vad det är värt för dig att få en extra slant på kontot”.

Vadå tänker du, det är väl värt det det är värt? Tio kronor är värda tio kronor, tusen kronor är värda en lax, hur svårt kan det vara?

Nja, det är faktiskt lite svårare än så. Låt mig förklara.

Exempel A

Vilket av följande alternativ skulle du välja?

A1. En krona i handen.
A2. En chans på 2000 att vinna en tusenlapp.

Jag tror nog de flesta skulle välja alternativ A2. När allt kommer omkring är en ensam krona knappt värd nånting, eller hur? Hellre då en liten chans att få en rejäl slant.

Och då är ändå alternativ A2 betydligt mindre värt än A1, rent matematiskt. Alternativ A1 är värt en krona – det är ganska lätt att räkna ut. Men alternativ A2 är bara värt 1000/2000 = 0,5 kronor, dvs 50 öre.

I det här fallet föredrar vi alltså ett lägre matematiskt väntevärde framför ett högre. Chansen till storvinst kompenserar oss för det minskade väntevärdet. Det visar väl att värdet av 1000 kronor är större för oss än värdet av en krona multiplicerat med tusen. Värdet av pengar förändras med beloppens storlek.

Exempel B

Låt oss titta på ett annat exempel. Vilket av följande väljer du?

B1. En miljon kronor i handen.
B2. En chans på 500 att vinna en miljard.

Nu ska jag inte dra alla över en kam, men jag tror inte att jag är ensam om att föredra en miljon rätt ner i fickan hellre än en mycket liten chans på en enorm förmögenhet.

Återigen väljer vi alternativet med lägst väntevärde. Alternativ B1 är värt en miljon, medan B2 är värt en miljard / 500 = 2 miljoner.

Återigen ser vi att värdet av pengar ändras med beloppets storlek. Tydligen ökar värdet av pengar när vi går från 1 krona till 1000, sen minskar det igen när vi går från en miljon till en miljard. Någonstans däremellan vänder kurvan nedåt.

Ekonomerna kallar det här för utility, det kan vara bra att känna till kanske. Det är samma sak som pengars värde.

Satsa lite, vinna mycket

Och hur ska vi nu knyta ihop säcken och återföra resonemanget till det som står i rubriken – hur kan det vara matematiskt försvarbart att spela casinospel?

Jo, hemligheten ligger just i skillnaden i värde mellan de pengar som du satsar, å ena sidan, och de pengar du kan vinna, å andra sidan.

Om du satsar en krona för en chans på 2000 att vinna 1000 kr, är det antagligen ett korrekt ekonomiskt beslut, tack vare utility-beräkningen som vi gjorde i Exempel A ovan. Den möjliga vinsten är helt enkelt mer värd än den säkra förlusten, även om vi tar hänsyn till den låga vinstchansen.

Om insatsen är försumbar

Man kan också säga att en krona är försumbar för dig. Det spelar helt enkelt ingen roll om du har den eller inte. Däremot spelar 1000 kr en viss roll, det är pengar som gör en viss skillnad. Självklart är det korrekt att offra något försumbart för att kanske få något som gör skillnad.

Och samma kalkyl gäller även för större belopp, men bara upp till en viss gräns. Vilket högsta belopp som är försumbart för dig kan bara du själv veta. Det beror på hur mycket pengar du har. Det beror också på hur mycket pengar du behöver.

Det finns även en psykologisk ingrediens i det här, en faktor som varierar från person till person och som avgör vilket värde vi sätter på säkra pengar jämfört med osäkra men högre belopp. Det har med vår riskbenägenhet att göra. Vissa skyr risker som pesten, andra är inte lika känsliga, ytterligare andra gillar faktiskt att ta en risk.

Att spela casino kan vara korrekt

Slusatsen är i alla fall tydlig: Om du spelar för ett litet belopp som inte gör så stor skillnad för din ekonomi, och har chansen att vinna ett större belopp som verkligen skulle kunna ändra på en del saker i din tillvaro, då kan det vara matematiskt och ekonomiskt korrekt att spela casinospel, trots att du har oddsen emot dig.

Och det är naturligtvis därför så många spelar casino på nätet och i mobilen. Hoppet, eller drömmen, eller i alla fall den avlägsna möjligheten till en liten förmögenhet kompenserar för den överväldigande risken att förlora sin insats.

Även om de flesta spelare inte känner till begreppet utility och inte ägnar en tanke åt pengars skiftande värde är det säkerligen därför de spelar. De vet att det förmodligen kommer att kosta lite, men de vet också att den som inte spelar inte ens har en avlägsen chans att vinna. De vill i alla fall ha den chansen. De vill känna spänningen, de vill leva i möjligheternas land och inte helt stänga dörren till ett annat liv.

Utvikelse 1: Försäkringar

Utility är förresten även det som driver försäkringsbranschen. Privatpersonens ovilja att förlora till exempel 50 000 kr gör det värt att betala försäkringspremien, och försäkringsbolagets betydligt större kapital gör att premien kompenserar ägarna för risken att behöva punga ut med futtiga 50 000. Det är en win-win situation.

Utvikelse 2: Positivt väntevärde i casinot

Det finns en situation då casinospelaren faktiskt har ett positivt väntevärde. Det är när en progressiv jackpot växer sig tillräckligt stor.

Om till exempel jackpotten i Mega Fortune går upp över 100 miljoner kronor, så som det händer sig till och från, då kan du spela Mega Fortune med positivt EV. Den enorma vinsten kompenserar för den minimala vinstchansen.

“Oj, men då är det väl korrekt att investera så mycket man kan i det spelet?”

Nej, antagligen inte. Tänk på att det enbart är möjligheten till jättevinsten som vänder oddsen till din fördel. Men chansen att verkligen vinna jackpotten är mikroskopisk och försumbar.

Det betyder att du måste göra en mycket kännbar investering för att komma upp i en vinstchans som överhuvudtaget går att ta på. Säg att du kanske behöver spela för 50 miljoner för att få runt femtio procents chans att vinna.

Spelar du för en miljon har du fortfarande nästan noll chans att vinna. Skulle du verkligen riskera så mycket pengar på så lösa boliner? Inte jag.

Men, återigen, om du ÄNDÅ ska spela casino, ja då kan du förstås lika gärna spela för att vinna megajackpotten. Det positiva väntevärdet är ju ingen nackdel heller.

About Prof

Leave a Reply

Scroll To Top